水を入れた水筒の重心

　たまに、水筒やペットボトルを投げて、地面に立たせる動画がありますよね。あれ、すごいですが、実際にやろうと思ったら水はどれくらい入れておくのが良いのでしょう。重心が最も低くなればよいと思うのですが、満タンでも空でも重心は水筒の中心で、水を少し入れたら重心はそれより少し下になるので、答えは自明ではありません。

　ということで、次の問題を解きます。

　高さを2h,2xとおいたのは、重心は地面からh,xの位置にあるので、計算がしやすいようにです。

　これはただの微分と式変形だけで解けますので、あまり面白みはないです。

　計算ミスがあったらすみません。あと、本当は増減表を書いたりするべきでしょうが、面倒だし割と自明だと思ったので省略しました。

　これの面白いところを挙げるとすれば、やや汚く見えるルートの中身も、（空の水筒の質量）×（満タンの水筒の質量）となっていること、そして最小値x_Gとそのときのxがx_G=2xの関係にあることですかね。