かなり過去の記事で というのを考えていました。 natsu1014-brog.hatenablog.com 最終的に を得て、これは となるのではないかという予想をしたのですが、結局証明できないままになっていました。しかし昨夜、ふと思い出して考察したところやや進展(？)があ…

√(1+x²)の不定積分はいろいろな解き方があるんだなーと思ったのでまとめます。 （１）は1+x²が見えるのでx=tanθとおくもの。これは自然な発想ですが、そのあとの1/cos³θの不定積分が大変。 （２）はt=x+√(1+x²)というムリゲーな置換。でも思いつきさえすれば…

「ロピタルの定理 証明」でggったら比較的上の方に僕のブログで出てきて、もし誰かに読まれたら恥ずかしいなと思いました。Mathcatです。 ざっと一通り証明したつもりですので、振り返ろうかなと。リンク（Part1~4）は最後に貼っておきます。 やはり、高校数…

ようやくロピタルの定理の証明ができる…！コーシーの平均値の定理を用いれば決して難しい証明ではありませんが、バリエーションが豊富ゆえ全体として多くなりました。今回は0/0の不定形についてx→a+0,x→+0,x→+∞の順に証明します。 正直、今回はヨ〇ノリさん…

もはやノルマと化したロピタル。０時を過ぎてから書き始めたけど、今回は短めだったのですぐ終わった。 いよいよ次回はロピタルの定理の証明！ではでは～

ロピタルの定理の証明の続きをしていきます。正直厳密性は心配。本当は画像も添えるべきだろうけど、面倒() 自分が分からない部分に気づくためのアウトプットくらいのつもりで書いています。 途中しれっとn→∞のときn(n)→∞というのを使っていますね。いうて任…

前回まで考察していた複素三角形は飽きてきたのと、恐らく需要がないので休止として、何か面白いことに気づいたらまた書くことにします。 ということで今回からは（完結する保証はありませんが）ロピタルの定理の証明をしていきます。最近背伸びをしてYouTub…

お久しぶりです。だいぶブログを更新せずに放置してしまいました。というのも、数学をやる時間が減ったことに加え、面白い話題が見つからなかったのです。 今回ようやくブログを再開したのは面白い話題が見つかったわけではなく、このブログを勉強した内容を…

Q．このグラフが表す方程式は何でしょう？ A．y=(x+1) mod x 「どういうことやねん」って人もいると思うので、日本語で説明すると「x+1をxで割った余り」を表すグラフです。x≧1ではy=1、x≦-1ではy=-x+1となるので、このグラフで面白いのは-1≦x≦1の部分でしょ…

なつまれの一日は一問の数学から始まる．．．というわけではないけど、昨夜WolframAlphaで見つけた不定積分を載せます。今回はそれだけです。ちなみに自力で解いた部分は０です笑 この証明で一番難しいのは1/(t⁴+1)の部分分数分解だと思います。t⁴+1の因数分…

前回の最後に、次はテトレーションについて書くと言っていましたが、別のものに興味が湧いたので今回はそれについて書きます。参考にした主なWikipedia記事はこちら。 指数積分 - Wikipedia 数Ⅲの積分を習った方は、慣れてきた頃にこのような疑問を持ちませ…