ロピタルの定理の証明Part.1

　前回まで考察していた複素三角形は飽きてきたのと、恐らく需要がないので休止として、何か面白いことに気づいたらまた書くことにします。
　ということで今回からは（完結する保証はありませんが）ロピタルの定理の証明をしていきます。最近背伸びをしてYouTubeで群論の解説動画を見たりしているのですが、それならロピタルの定理くらい証明できないとと思い、証明を調べてみました。どうやら高校数学の範囲で証明しようとすると、ロルの定理（あるいは、その証明に使う最大値最小値の定理）を前提とするようですが、せっかくならそれらの証明もしたいと思い調べた結果、「デデキントの公理」と呼ばれるものを前提として証明を進めるのが最適かと思い、そこからスタートすることにしました。
　証明のおおまかな流れとしては
　　デデキントの公理
　　→区間縮小法
　　→ボルツァーノ・ワイルスシュトラスの定理
　　→最大値最小値の定理
　　→ロルの定理
　　→コーシーの平均値の定理
　　→ロピタルの定理
といった感じです。今回はデデキントの公理から区間縮小法を導くところまで行います。なお、僕はこれを本で勉強したわけではなく、YouTubeの動画で勉強しただけであり、またロピタルの定理の証明には使わない知識については無知なので低い理解度での証明になります。飽くまで参考程度に。

　ちなみにデデキントの公理から導いた一つ目の定理は「ワイルスシュトラスの公理」と呼ばれるとかどうとか。初めはこれを前提としてスタートする予定でしたが、名前がこれであっているか不明＋デデキントの公理の方がシンプルであることから、今回はデデキントの公理を前提として証明を行うことにしました。
　次回は「ボルツァーノ・ワイルスシュトラスの定理」を証明します。僕がこれまで扱ってきた中で一番長い名前…。ちなみに、実数の分野には別に「ワイルスシュトラスの定理」というものもあるようです。
　では今回はこのあたりで。