NTMRの数学メモ

数学について調べたことを書きます。高校数学に毛が生えた内容。

三角関数などの微積一覧

 お久しぶりです。だいぶブログを更新せずに放置してしまいました。というのも、数学をやる時間が減ったことに加え、面白い話題が見つからなかったのです。

 今回ようやくブログを再開したのは面白い話題が見つかったわけではなく、このブログを勉強した内容をメモしておく場に変更しようと思ったからです。ということで、ブログの名前も変更しております。

 

 今回は三角関数三角関数の逆数・逆三角関数双曲線関数微積を確認していきます。ですので、今回は全く面白くないです。
 とりあえず、公式一覧を載せてしまいましょう。公式の証明などはその後で扱います。ただし簡単なもの、他とほとんど同じものは省略します

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 まずは皆さんお馴染みの三角関数です。sinxの微分などは端折ってもよいと思いましたが、微積の公式(分数関数の微分、部分積分など)は一度は紹介していく方針でいきます。

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 極限の公式は証明が面倒なので割愛。証明は自分で書いているので、もっとシンプルな方法があったらすみません。<(_ _)>
 次は三角関数の逆数です。csc(コセカント)はsinの逆数、sec(セカント)はcosの逆数、cot(コタンジェント)はtanの逆数です。Wikipediaによると、これらも含めて三角関数のようですが、高校ではあまり馴染みがない記号なのでここでは区別しておきます。

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 cscxの積分はこれが最も簡単な方法なのでしょうか。高校では(1/2)ln|(1-cosx)/(1+cosx)|+Cで答えとしますが、Wikipediaでは-ln|cscx+cotx|+Cとなっていたので、cscxとcotxを用いた形になるまで変形しました。少し形は違いますが、微分すればちゃんとcscxに戻るようです。
 次は逆三角関数双曲線関数です。y=arcsinxはy=sinxの逆関数(値域-π/2≦y≦π/2)、y=arccosxはy=cosxの逆関数(値域0≦y≦π)、y=arctanxはy=tanxの逆関数(値域-π/2≦y≦π/2)です。また、sinhx(ハイパボリックサイン)=(e^x-e^-x)/2,coshx(ハイパボリックコサイン)=(e^x+e^-x)/2,tanhx(ハイパボリックタンジェント)=sinhx/coshxです。

 

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 以上です。一応、今回これを書こうと思った理由を書くと、本当は軽く勉強した常微分方程式の解法について記事にしようと思ったのですが、練習中に1/√(1-x^2)の積分やcotxがでてきて困ったからです。次回は常微分方程式かそれの前準備となる記事を書くつもりです。一週間以内に更新できるといいな~。
 ではでは。