過去の記事で、後日改めて同型定理についてまとめると言いつつ放置していましたが、時間的に余裕ができたので整理しました。なお、各同型定理は本来、複数の主張を含んでいますが、独断で一部の主張だけ紹介します。 まず、第一同型定理は次のような主張にな…

以前からオイラー関数 を何回反復させれば初めて になるのか興味がありました。特に明確な同機があるわけではないのですが、恐らく約一年前に書いた下の記事の内容がそれとやや関係しているからだったかもしれません。（関係ないですが、しばらく前に書いた…

高校時代は合同式と相加平均・相乗平均の大小関係が大好きでした。 それで、高校で普通合同式を使わずに解く問題も合同式を解きたいと思いました。そのために、一般的でない合同式の公式を証明します。 まずは合同式の定義と一般的な公式の証明をします。 こ…

「代数学１群論入門」の第二章を読み終わり、理解の怪しいところもありますが、とりあえず忘れる前に概要を整理したいと思います。 群というのはある条件を満たした、集合 と 上で定義される演算 のペア のことで、ある条件とは①結合法則②逆元の存在③単位元…

しばらく放置してたら完全に忘れてしまった群論入門。０から読み直してるので、知識を整理するために時々まとめていこうかなーと思います。自分の復習用なので、不正確なところがあってもご容赦ください（今回に限らないが）。 まず、群の定義をまとめます。…