ガンマ関数により階乗を複素数全体に拡張でき、それにより''(1/2)!=√π''を得ることが出来たわけですが、せっかくなら複素数の階乗も計算したいものです。 ということで、純虚数の階乗を（可能な範囲で）計算してみました。(z)!=Γ(z+1) なので、Γ(ni+1) を計…

今回はガンマ関数、リーマンゼータ関数、そして素数計数関数について軽くまとめました。ただ、また想定以上に長くなり、画像の準備が大変になったので、画像に直接説明を書きました。 まずガンマ関数です。これは、非負整数に定義される階乗を複素数の範囲に…

前回はこちら。 natsu1014-brog.hatenablog.com 今回は前回紹介したクヌースの矢印表記やアッカーマン関数よりも強い表記法・関数を紹介します。 最初に紹介するのはコンウェイのチェーン表記と呼ばれるもので、次のようなものです。 (1)' は a→b→1 の →1 を…

前回はこちら。 natsu1014-brog.hatenablog.com 前回までは巨大数詐欺だったので、今回からしっかり巨大数を紹介していきます。まずは既に登場したクヌースの矢印表記について話します。クヌースの矢印表記とは、ハイパー演算子と次のような関係にありました…

加法から始める巨大数・中編 i↑↑∞、2^x=x^2の解 - NTMRの数学メモ 上の記事で扱った i↑↑∞ すなわち i^i^i^… の値について、もう少し考えてみます。 i↑↑∞=W((-π/2)i)/(-π/2)i であることは分かったので、その値を x+iy (x, y は実数) とおきます。 すると、z …

前編はこちら。 natsu1014-brog.hatenablog.com 前編では x↑↑∞ の値を表すためにランベルトのＷ関数が必要だというところまでいきました。 ランベルトのＷ関数とは y=xe^x の逆関数で、y=W(x) と表されます。そしてグラフはこのようになります。 点は (-1/e,…

今回からは関数に焦点をおいて巨大数について紹介します。「三角関数から始める複素関数」の最後で前後編に分けると書きましたが、意外と長くなったので前中後編に分けることにします。 そのために、まずハイパー演算子というものを定義します。ハイパー演算…

2021テトレーション2021（2021の2021の2021の…2021の2021乗乗…乗乗）を99で割った余りを求める問題を過去に扱いました。 natsu1014-brog.hatenablog.com そこでは計算過程を本題ではないという理由で省略しましたが、ケッコー大変だった記憶があります。なの…

前回、複素数を拡張した四元数を紹介しましたが、四元数という言葉を聞いたら他の自然数 n に対して n 元数が定義できるのか、ということを考えるでしょう。実際、四元数の他にも八元数、一六元数といったものが定義できるそうです。逆に、数学者たちが定義…

初めて書いたブログでx^x^x^…の収束性について扱いましたが、その中で訂正してある通りこれが収束するxの最小値に誤りがありました。ふと思い出したので、謝っていることの証明だけします（具体的な値の求め方も読んだけど、難しかったのでこのブログでは扱…

今回もWikipediaを参考に書いていきます。参考にした以上、URLを貼っておきますので、より正確な情報を知りたい方はそちらを見てください。 ランベルトのW関数 - Wikipedia テトレーション - Wikipedia （あれ、この記事の存在意義って...？） まず初めに前…

初めての記事では、ランベルトのW関数について知っていることをmathchaを用いて整理してみました。内容は主にWikipediaを参考にしています。 恐らく多くの方がランベルトのW関数について知らないかと思います。実は僕もよく知りません＾＾；もはや、この画像…