NTMRの数学メモ

数学について調べたことを書きます。高校数学に毛が生えた内容。

2021テトレーション2021を99で割った余り。

 2021テトレーション2021(2021の2021の2021の…2021の2021乗乗…乗乗)を99で割った余りを求める問題を過去に扱いました。

natsu1014-brog.hatenablog.com

 そこでは計算過程を本題ではないという理由で省略しましたが、ケッコー大変だった記憶があります。なので今回は中国剰余定理と呼ばれるものを使っていきます。これは簡単に言えば「m₁,m₂,m₃,…,のどの2つも互いに素であるとき、それらで割った余りから、それらの積で割った余りが求まる」ということです(Wikipedia参照)。たとえばnを2で割った余りが1、3で割った余りが2であるとき、nを6で割った余りは5に確定します。
 ということで、次の答案を作りました。
f:id:Natsu1014_brog:20200908204106p:plain

 計算過程を省略せずにこの長さなら、まあまあ効率的かと思います。

  ちなみに中国剰余定理の主張自体は何となく気づいていましたが、中国剰余定理という名前だったのはつい最近知りました。(中国剰余定理という名前も聞いたこともありましたが''中国''って何やねんって思って調べてませんでしたorz)今更なんで調べたかというと、いま群論の基礎を勉強しているのですが、その中で登場してきたからです。その中では、たとえばZ/6ZがZ/2Z×Z/3Zと同型(本質的に同じ)とかそういう感じです(あまり理解できてない)。
 まあ、今回はそれだけです。ではでは~