x^x^x^...とW関数について前回の補足
今回もWikipediaを参考に書いていきます。参考にした以上、URLを貼っておきますので、より正確な情報を知りたい方はそちらを見てください。
（あれ、この記事の存在意義って...？）
まず初めに前回の例題で扱ったy=x^x^x...について、訂正しなければならないことがあります。前回の記事で定義域が0≦x≦e^(1/e)であると書きましたが、実際はe^(-e)≦x≦e^(1/e)でした。申し訳ございません。（この記事を書いている途中で気づきました...）
下のメモではx≦e^(1/e)であることを証明しています。e^(-e)≦xについては証明を知らないので、分かり次第記事にしようと思います。もし知っている方がいたら教えてください。
ところでx^x^x^...ってかくの、面倒くさくないですか？そんな方におススメの表記法があり、∞をxの左上に小さく添えるだけです。実際に入力できないので文字での説明だけになります。テトレーションというのですが、次回はこれも記事にしようかと思います。（テトレーションのWikipediaはURLを冒頭にも貼ってあるので、気になる方はそちらを見てください）
最後に、前回の主役であったランベルトのW関数の微積分をやっていきます。まず、微分がこちらです。ｗ＝W(x)おくとば、なんと高校数学レベルの問題に帰着します！ただの陰関数の微分をするだけです。
そして、積分です。これもw=W(x)と置換すると、高校数学レベルの問題に帰着するんですねー！部分積分を二回行うだけで解けてしまいました。
y=xe^xの逆関数というよく分からない関数ですが、微積分はこんな簡単にできてしまうというのは驚きだったので記事にしました。当然Wikipediaにも乗っていますが、途中式が省略されているので、より丁寧な導出を読みたいという方は、僕が作った画像を参考にしてみてください。
今回はここまでです。前回よりも少し画像を分割して貼るなど、工夫してみました。少しでもいい記事が書けるように頑張ります。それでは(^^)ノシ
