自然数 に対して不定方程式 の整数解 の１つを、行列を用いて求める方法について考えます。 前半は高校数学で扱うように、ユークリッド互除法を用います。 【前半】 とおくと, ある非負整数 が存在して, が成り立つ. すなわち, 整数 に対して より であるか…

先にことわっておくと、今回の内容は重大な誤りを含んでる、または無意味な内容である恐れがあります。今回の内容に大きく関連する次の記事についても、同様である恐れがあります。 natsu1014-brog.hatenablog.com さて、前回、二面角という概念を使って、存…

正多面体は 5 種類しか存在しません。一方、正多角形は無限に存在します。 では、4 次元版正多面体といえる正多胞体は何種類存在するのだろうか？ 念のため説明すると、4 次元空間の立体は 3 次元空間の立体（胞）により構成されます。立体は面、面は線によ…

Twitterで数学夏祭りなるものが開催されており、当然解かせていただきました。 誰でも参加できる2週間に渡るTwitter難問チャレンジ数学夏祭り 第２問は「幾何」「解答する、拡散する、解説する」それぞれにキャンペーンプライズを進呈！みんなで祭りを盛り上…

natsu1014-brog.hatenablog.com 前回疲れ尽きて予想として放置した、外積の大きさと体積の関係について、僕の間違えでなければ簡単に示すことができたので、それだけ紹介しておきます。前回をまだ読んでない方は、先にそちらをどうぞ。 力づくでやろうとする…

東大出版会の線形代数入門をようやく読み始めました。まだ第一章を読み終えたばかりですが、気になったことがあったのでブログを書き始めました。 今回のテーマはタイトルの通り、外積と行列式です。まず、行列式について簡単に説明します。 一般のnに対する…

今回は、双曲線関数や複素三角関数に並んで高校時代の僕を興奮させてくれた四元数を紹介します。四元数とは端的に言うと、複素数の拡張版です。 昔の数学者はi^2=-1を満たすiという虚数単位を定義することで複素数を作ることに成功しました。一番最初に虚数…

今回扱う内容、本当は昨日投稿するつもりだったんですけど、PCを閉じたせいか書きかけが消えてしったんですよね…。月曜にはテストがある状況でこんなことしている場合ではないですが、作った画像を使わないのも落ち着かないし、大した内容でもないのでちゃち…

もしも王様ゲームで「正二十面体を描け」と命令された時の対処法を紹介します。 まず、次の図（左）は誰が何と言おうと正四面体です。ニコ君視点で見たらこのように見えますし、三角形の数を数えても、手前に１つ、奥に３つあります。 正四面体に見えますよ…

休日に数学を始めるとキリがなくなりますね。本日２本目のブログです。 僕は一般化をするのが好きなので、次の２つの問題を解いてみました。 具体的な値を代入して確認はしましたが、正確性は保証しません！ 補足すると、符号関数sgn(x)はx>0ならsgn(x)=1,x<…

最近、行列の勉強を始めました。といっても、ヨビノリさんの連続講義を一通り見ただけですが…笑あとは一応、薄い本ではありますが、インデックス出版から発行されているコンパクトシリーズの線形代数編を読んでいます。まだ復習の段階ですが、早くジョルダン…