ロピタルの定理の証明の続きをしていきます。正直厳密性は心配。本当は画像も添えるべきだろうけど、面倒() 自分が分からない部分に気づくためのアウトプットくらいのつもりで書いています。 途中しれっとn→∞のときn(n)→∞というのを使っていますね。いうて任…

前回まで考察していた複素三角形は飽きてきたのと、恐らく需要がないので休止として、何か面白いことに気づいたらまた書くことにします。 ということで今回からは（完結する保証はありませんが）ロピタルの定理の証明をしていきます。最近背伸びをしてYouTub…

前回の続き…といっても前回の整数 x,y についての方程式と整数 X,Y についての方程式の解が対応していることを確認するだけです。 あとは整数 X,Y についての方程式の解が (±C_n,±F_n) だけであることを証明をすればOKです…が、多分そこがとんでもなく難しく…

何かの問題を解くか考察しているときに偶然遭遇した x²-y²+xy=1 という双曲線が通る第１象限の格子点を並べると(1,1),(2,3),(5,8),(13,21),…となりフィボナッチ数列が浮かび上がります。第４象限を見ると…,(-13,8),(-5,3),(-2,1),(-1,0)となり非正整数番に拡…

natsu1014-brog.hatenablog.com 前回疲れ尽きて予想として放置した、外積の大きさと体積の関係について、僕の間違えでなければ簡単に示すことができたので、それだけ紹介しておきます。前回をまだ読んでない方は、先にそちらをどうぞ。 力づくでやろうとする…

東大出版会の線形代数入門をようやく読み始めました。まだ第一章を読み終えたばかりですが、気になったことがあったのでブログを書き始めました。 今回のテーマはタイトルの通り、外積と行列式です。まず、行列式について簡単に説明します。 一般のnに対する…

前回、複素数を拡張した四元数を紹介しましたが、四元数という言葉を聞いたら他の自然数 n に対して n 元数が定義できるのか、ということを考えるでしょう。実際、四元数の他にも八元数、一六元数といったものが定義できるそうです。逆に、数学者たちが定義…

今回は、双曲線関数や複素三角関数に並んで高校時代の僕を興奮させてくれた四元数を紹介します。四元数とは端的に言うと、複素数の拡張版です。 昔の数学者はi^2=-1を満たすiという虚数単位を定義することで複素数を作ることに成功しました。一番最初に虚数…

たまに、水筒やペットボトルを投げて、地面に立たせる動画がありますよね。あれ、すごいですが、実際にやろうと思ったら水はどれくらい入れておくのが良いのでしょう。重心が最も低くなればよいと思うのですが、満タンでも空でも重心は水筒の中心で、水を少…

今回扱う内容、本当は昨日投稿するつもりだったんですけど、PCを閉じたせいか書きかけが消えてしったんですよね…。月曜にはテストがある状況でこんなことしている場合ではないですが、作った画像を使わないのも落ち着かないし、大した内容でもないのでちゃち…