実数範囲のランベルトのW関数について

　初めての記事では、ランベルトのW関数について知っていることをmathchaを用いて整理してみました。内容は主にWikipediaを参考にしています。

　恐らく多くの方がランベルトのW関数について知らないかと思います。実は僕もよく知りません＾＾；もはや、この画像にまとめた以上のことは何も分かりません。

　しかし、ランベルトのW関数を用いることで誰でも(？)一度は考えたことであろう「2^x=x^2の負の実数解」（グラフを書けば存在はすぐに確認できる）や「x^x^x^...(無限に続く)の値」を表すことができます。このことを知ったら、とても興味が湧きませんか？！これらの問題は添付した画像で扱っています。

　一つ訂正しておくべきことがあり、画像中のランベルトのW関数の定義の説明は明らかに間違っています。ランベルトのW関数は複素数の範囲で定義されるため、実際はW_0(x),W_(-1)(x)以外にも存在します（多分）。ただ私が複素数の範囲でのランベルトのW関数について無知なので、分かりやすいようにあえてこのように表現しました。

　また、例題１についてf(x)の定義域が制限されていますが、e^(1/e)以上のxでは無限大に発散してしまうことが知られています（xが負のときは定義不能？）。このことについては後日、記事にするかもしれません。

[追記] f(x)=x^x^x^...の定義域は正しくはe^(-e)≦x≦e^(1/e)です。申し訳ございませんでした。

　今回のようなmathchaを使って作成した画像の投稿が、このブログの主な内容の一つになると思います。また、解いた問題や気になった問題などについても書いていこうかと考えています。

　上の説明を読み、だいぶ雑な説明だと思った方も多そうですが、このブログではわりとこんな感じで数学をエンジョイしていくつもりです。私は公言できるほど数学が得意ではありません。しかし、私にとって数学は唯一の趣味と言える存在です。難しいことは分かりませんが、このブログを通して数学で感じたことなどを共有できれば幸いです。