オイラーのφ関数の公式
オイラー関数の公式を証明したことなかったなと思ったので、証明します。多分あってると思うけど、間違ってたらすみません。
これは次のように証明します。
残りは簡単です。
これは次のように証明します。
これらを合わせると次のことが分かります。簡単なので証明は省略します。
これで終わりですが、蛇足程度に は 予想で登場する を使うと次のように表すこともできます(は上記のです)。証明は省略します。
この表現自体はどうでもいいのですが、右辺の は具体的に
となりますね。それだけです。ではまた。