対数関数の公式

　趣味数学ばかりやっていて、高校数学の力が確実に落ちてるなと感じています。なので最近は高校数学の問題も解くようにしていて、ブログの内容もしばらく高校数学にしようかと考えています。

　それで、今回は対数関数の公式について軽く話します。高校の教科書に載っている公式は大きく分けて次の３つです。

　log_a(a^k)=k, log_a(b/c)=log_a(b)-log_a(c), log_a(b)=1/log_b(a) といった公式もありますが、それらは上の公式の特別な場合として見なします。

　さて、実際はこの３つで足りるのですが、時には追加で覚えていた方が解きやすくなる公式もあります。それが次の３つです。

　ちなみに (5) を使えば、底と指数を同じ数で冪乗できることになります。
　これらをフル活用した問題は次のようになります。

　特に指数を整理するところが、いちいち底の変換公式を使っていたら面倒なんじゃないかと思います。１つ目と２つ目は、主に (5) の使い方が違います。行数は同じですが、２つ目の方が全体的にすっきりしてるかも？最後の計算が面倒なのは、僕の作問センスのなさです笑

　短かったですが、最後にいつ使うかわからない公式を載せて終わります。

　大したことではないのでしょうが、真数が積の場合は対数の和なのに対して、底が積の場合は''逆数の和の逆数’’（実用的には''和分の積''）なのは、対象性があるようでいいですね。実用性は知らんです。
　ではまた～。